Relato de Experiência: Aula sobre Polígonos.

      Na aula de matemática o professor José Luiz havia comentado com a sala que trabalharíamos com um outro tema que seria polígonos.

     Ele começou dizendo o que eram polígonos e quais eram as formas geométricas que eram polígonos .

     No total são 5 tipos de polígonos, existem os polígonos quadriláteros, o pentágono, o hexágono e o octógono.

    Cada um desses polígonos tem ângulo INTERNO com uma medida;o octógono por exemplo, eu aprendi que cada ângulo interno dele mede exatamente 135° e todos os ângulos internos juntos tem 1080°.Isso é possível saber fazendo a seguinte conta:

               Genericamente temos (n-2).180º/n - para o octógono temos (8-2).180/8=135º

                 1080/8=135°. – Cada um dos ângulos internos.

       O professor também mostrou que alguns desses polígonos dão ladrilhamento perfeito que seriam aqueles que, cujo, a soma de cada ângulo interno junto dá 360°.

       Para esse tema ficar mais claro, o professor, pediu para que a sala se distribuísse em grupos e pediu para que cada grupo fazer um tipo de polígono ou todos em uma certa quantidade no EVA, em casa como trabalho.

        Esses 5 tipos de polígonos tem eixo de simetria, como por exemplo o triângulo equilátero que tem 3 eixos de simetria.


                           Yasmim Grazieli de Souza

Definição e resolução

otência é todo número na forma aⁿ, com a ≠ 0.

a é a base, n é o expoente e aⁿ é a potência.

aⁿ = a x a x a x a x…a (n vezes)

Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a⁰ = 1 e todo número elevado a 1 é igual a ele próprio, a¹ = a.

Exemplos

2¹ = 2                          54⁰ = 1                              4⁴ = 256                             5³ = 125

Potência de base racional

Para resolver uma potência cuja base é um número fracionário, elevamos tanto o numerador quanto o denominador da fração ao expoente dado.

Exemplo

Potência de expoente negativo

A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.

Exemplos

Multiplicação de potências de mesma base

Resolvemos a multiplicação de potências de mesma base conservando uma das bases e adicionando os expoentes.

a­^m . aⁿ  =  a^{m + n}

Exemplos

Divisão de potências de mesma base

Toda divisão de potências de mesma base, com esta diferente de zero, pode ser resolvida conservando uma das bases e subtraindo os expoentes.

a^m : aⁿ = a^{m – n}, com a ≠ 0.

Exemplos

Multiplicação de fatores elevados ao mesmo expoente

Para o produto de dois ou mais fatores elevados ao mesmo expoente, elevamos cada um dos fatores ao expoente dado na questão.

(a . b)ⁿ = aⁿ . bⁿ

Exemplos

(5 . 6)⁴ → 5⁴ . 6⁴                                         (0,2 . 1,3)³ → (0,2)³ . (1,3)³

Divisão de expoente igual

Aqui segue-se o mesmo critério dado na propriedade anterior: eleva-se o dividendo e o divisor ao mesmo expoente.

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

Exemplos

(9 : 8)⁵ = 9⁵ : 8⁵                                                 (2,3 : 0,1)² = (2,3)² : (0,1)²

Potência de potência

Quando elevamos uma determinada potência à outra potência, temos uma potência de potência. Para resolvê-la, podemos conservar a base e multiplicar os expoentes.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Exemplos

(2³)⁴ → 2^{3 . 4} = 2¹²                                             [(1/5)²]⁵ → (1/5)^{2 . 5} = (1/5)¹⁰

Potência de base 10

A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10, facilitando assim sua representação.

Exemplos

10⁵ = 100000 (5 zeros)
10⁷ = 10000000 (7 zeros)
10³ = 1000 (3 zeros)

Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser acrescentados após o algarismo 1.

10^-2 = 0,01 (2 casas decimais)
10^-5 = 0,00001 (5 casas decimais)

Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir do zero e com final 1.

Feito por: Anaisa Rossi 

Ângulos Complementares, Ângulos Suplementares e Ângulos Adjacentes

Podemos determinar ângulo como a região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem que recebem o nome de lados do ângulo e a origem é denominada vértice. Observe:

Ângulos complementares são dois ângulos que somados totalizam 90º, isto é, um é complemento do outro.



Na ilustração temos que:

α + β = 90º ou
α = 90º – β e ainda
β = 90º – α


Ângulos suplementares são dois ângulos que somados são iguais a 180º, um é suplemento do outro.


Na ilustração temos que:

α + β = 180º ou
α = 180º – β e ainda
β = 180º – α


Ângulos adjacentes são aqueles que possuem um lado em comum, mas as regiões determinadas não possuem pontos em comum. Observe a ilustração:

Os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes, pois possuem o lado OB em comum, mas suas regiões determinadas não possuem pontos em comum.

Os ângulos AÔC e AÔB não são adjacentes, embora possuam um lado em comum, suas regiões determinadas possuem pontos em comum. A região AÔB pertence à região AÔC.


Ângulos adjacentes e suplementares

De acordo com a ilustração acima, os ângulos AÔB e BÔC são adjacentes, pois possuem o lado OB e suas áreas determinadas não possuem duplicidade de pontos. São suplementares, pois a soma dos ângulos α e β totalizam 180º.

Feito por: Bianca Vieira nº 05 

Simetrias

Simetria axial (ou simetria cilíndrica) é a simetria em torno de um eixo, de modo que um sistema tem simetria axial ou assimetria quando todos os semi-planos de retirada de um eixo, contendo ele tem características idênticas.

Simetria rotacional é quando um objeto aparece com a mesma forma após certo período de rotação. Um objeto pode ter mais de uma simetria de rotação. O grau de simetria rotacional é quantos graus a forma tem de ser voltada para a mesma aparência em um lado diferente, ou de vértice. Não pode ser o mesmo lado ou vértice.

Simetria de reflexão, Reflexão de simetria, simetria reflexiva, a simetria da linha, a simetria de espelho, espelho de simetria, ou simetria bilateral é a simetria com relação à reflexão.
Em 2D, existe um eixo de simetria, em 3D de um plano de simetria. Um objeto ou figura que se confunde com a sua imagem transformada é chamada de espelho simétrico

Simetria de translação contínua é a invariância de um sistema de equações em qualquer tradução. Discrete simetria de translação é invariância sob translação (quantizada) discreta.

Professor: Luiz
Nomes:  Juliana
6ª B -7º Ano.

 Hoje vamos falar de simetria

Simetria Axial ou (Simetria de reflexão)Uma figura tem Simetria axial quando existe pelo menos uma reta que a divide em duas partes que se podem sobrepor ponto por ponto por dobragem, isto é por reflexão. A essa recta dá-se o nome de eixo de simetria. O Eixo de Simetria de uma figura é uma reta r que divide a figura em duas partes geometricamente iguais. Para qualquer ponto A numa das partes existe um ponto A’ na outra parte, tal que: [AA’] é perpendicular a r .  Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.

Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação)  Uma figura tem simetria de rotação quando fica invariante por uma rotação de amplitude inferior a 360º Como a reconhecemos?Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que aimagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original. Figuras com simetria Axial Figura sem simetria axial

Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação) Simetria rotacional de uma figura Que simetrias rotacionais tem a figura? C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno C do qual a figura “roda”) Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o “movimento” da figura. 3600900 1800 2700 Meia volta três quartos de uma volta inteiraUm quarto de volta volta.

Vinicius reis Negrisoli

O sistema de numeração egípcio

  Essa idéia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.

Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.

• 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão |
• 2 por duas marcas ||
  E assim por diante:

3	|||	7	|||||||
4	||||	8	||||||||
5	|||||	9	|||||||||
6	||||||

Feito Por: Beatriz Faria nº 04

Geometria > Construção da Mediatriz de um segmento

A mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam de dois pontos dados.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Um é neutro?

Exemplo

A mediatriz de um segmento AB¯¯¯¯¯ é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam dos pontos A e B.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Caso queira ver uma interatividade

A reta PC←→ é a mediatriz de A e B.

Tem-se que PA=PB e C é o ponto médio de AB¯¯¯¯¯. Além disso, decorre que a mediatriz é perpendicular a AB¯¯¯¯¯ em C.

Mediatriz

O que é?

Mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do Plano que equidistam de dois pontos distintos.

Como ela fica?

1) A mediatriz passa pelo ponto médio dos pontos que a motivaram.

2) A mediatriz é perpendicular ao segmento de reta cujas extremidades são os pontos que a motivaram.

Como ela é?

A mediatriz é uma reta.

Quem pode ter uma mediatriz?

Dois pontos distintos.

Nome: Vitória Negrisoli

N º 35

O plano cartesiano de René Descartes

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada. Marcando pontos no plano cartesiano Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5), represente-os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3,6) Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.
O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.


Nome:João Pedro de Almeida 
Nº: 14  6ª serie - 7º ano B

Nesse artigo vamos ensinar como obter uma fração irredutível

=Simplificação de Frações=

Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada.

O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.

A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum ) até que ela se torne irredutível.

36...36:2....18...18:2....9....9:3....…
--- = ------ = --- = ----- = --- =----- = --
60...60:2....30....30:2..15...15:3...5

Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3.

Observação: Outra maneira de divisão das frações é obter o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador e simplificar a fração diretamente por esse valor.

Exemplo: Simplificaremos a fração 54/72, usando o Máximo Divisor Comum. Como MDC(54,72)=18, então 54:18=3 e 72:18=4, logo:

54...54:18......3
--- = --------- = ---
72....72:18.....4

Ex:de frações irredutíveis:  

Minha opinião foi que eu achei muito interessante e gostei de aprender sobre isso

Nome:Laís Caroline zampaolo. 

Aprender a resolver o cubo mágico com apenas 20 movimentos

O cubo mágico também é chamado de cubo de Rubik. Esse brinquedo é um famoso quebra-cabeça tridimensional internacionalmente reconhecido. Ele foi inventado no ano de 1974 pelo húngaro Ernõ Rubik.

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54 faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

O cubo mágico tem 43 bilhões de possibilidades

O modelo clássico do brinquedo é um quebra-cabeça mecanizado, formado por pequenos cubos dispostos no padrão 3x3x3. Cada "fatia" de 3x3 pode ser rodada independentemente, e cada uma das faces tem cubinhos de cores diferentes - seis no total. A solução envolve girar qualquer uma das fatias em sentido horário ou anti-horário até que cada face tenha todos os nove adesivos da mesma cor.O problema para os matemáticos é que esse cenário leva a aproximadamente 43 bilhões de configurações possíveis. Esse monte de cubos mágicos, empilhados um sobre o outro, poderia se alongar até o Sol e voltar à Terra mais de 8 milhões de vezes. E existem 18 caminhos possíveis para alterar qualquer uma dessas configurações - uma meia-volta ou um quarto de volta em qualquer direção para cada uma das seis faces. A complexidade do problema chega ao ponto em que ele não pode ser resolvido com aquilo que os matemáticos chamam de "força bruta". Traduzindo, o brinquedo não permite que você resolva cada um dos seus lados individualmente. Isso faz com que o Número de Deus continue um enigma, levando pesquisadores a utilizar o poder dos computadores para tentar chegar a ele.

  

Feito por: Ana Paula nº 02

Contig 60

MATERIAL

Tabuleiro

25 fichas de uma cor.

25 fichas de cor diferente.

3 dados.

OBJETIVO

Para ganhar o jogador deverá ser o primeiro a identificar cinco fichas de mesma cor em linha

reta ou ter o menor número de pontos quando acabarem as fichas ou quando acabar o tempo

de jogo.

REGRAS

1) Adversários jogam alternadamente. Cada jogador joga os três dados. Constrói uma

sentença numérica usando os números indicados pelos dados e uma ou duas operações

diferentes. Por exemplo, com os números 2, 3 e 4 o jogador poderá construir (2 + 3) x 4 = 20.

O jogador, neste caso cobriria o espaço marcado 20 com uma ficha de sua cor. Só é permitido

utilizar as quatro operações.

2) Contagem de pontos: um ponto é ganho por colocar uma ficha num espaço desocupado que

seja adjacente a um espaço com uma ficha (horizontal, vertical ou diagonalmente). O jogador

subtrai de 60 (marcação inicial) o ponto ganho. Colocando-se um marcador num espaço

adjacente a mais de um espaço ocupada mais pontos poderão ser obtidos. Por exemplo, (veja

o tabuleiro) se os espaços 0, 1 e 27 estiverem ocupados o jogador ganharia 3 pontos

colocando uma ficha no espaço 28. A cor das fichas nos espaços ocupadas não faz diferença.

Os pontos obtidos numa jogada são subtraídos do total do jogador.

3) Se um jogador passar sua jogada, por acreditar que não é possível fazer uma sentença

numérica com aqueles valores dos dados, o adversário terá uma opção a tomar. Se o

adversário achar que seria possível fazer uma sentença com os dados jogados pelo colega, ele

pode fazer, antes de fazer sua própria jogada. Ele ganhará o dobro do número de pontos nesta

situação, e em seguida poderá fazer sua própria jogada. 

Nome: Caroline Ariéle 

N°6

Simetria

A simetria é uma característica que pode ser encontrada em toda a parte e está extremamente ligada a arte matemática. A noção de simetria, essencial em Matemática, não é exclusiva deste campo. Está presente nas artes visuais, biologia, física; sendo usada pelo homem ao longo dos tempos para tentar compreender e criar ordem, beleza e perfeição.

Existem vários tipos de simetria. Vamos estudar a simetria axial (reflexão), simetria rotacional e simetria de translação. 

A simetria axial é uma característica notável de muitas formas geométricas. Simetrias axiais ou de reflexão são aquelas onde pontos, objetos ou partes de objetos são a imagem espelhada um do outro em relação à reta dada, chamada eixo de simetria.

A simetria rotacional pode ser observada em todos os polígonos regulares. Simetrias rotacionais são aquelas em que um ponto, objeto ou parte de um objeto pode ser girado em relação a um ponto fixo, central, chamado centro de simetria, de tal maneira que essas partes ou objetos coincidam um com o outro. Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo que a imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original então esta figura tem a simetria de rotação.

A simetria de translação pode ser constatada se podemos movimentar a figura segundo uma dada distância e uma dada direção de tal modo que o seu transformado coincide com a figura original. 

Nome: João Maistro Soares               Nº 15

Simetrias

simetrias 

hoje vou falar sobre alguns tipos de simetrias:

A simetria é a relação que existe entre duas partes iguais (imagens, números…) situadas em lados opostos de um ponto

Rotação

Rotacionar um objeto significa girá-lo ao redor de um ponto. Cada rotação tem um centro e um ângulo.

Translação

Transladar um objeto significa movê-lo sem girá-lo ou refletir. Cada translação tem um sentido e uma distância.

Reflexão com Deslizamento 

Uma reflexão com deslizamento combina uma reflexão com uma translação ao longo do sentido da linha do espelho. As reflexões com deslizamento são os únicos tipos de simetria que envolvem mais de uma etapa.

Feito por: João Felipe nº13

O que é Simetria?

Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e Natureza do que sobre Matemática. De fato, nossas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria e simetrias são encontradas por toda a parte no mundo que nos rodeia.

Simetrias são encontradas, frequentemente, na natureza: olhe para o seu corpo, olhe para as imagens em um espelho, olhe as asas de uma borboleta, as pétalas de uma flor ou uma concha do mar.

Simetrias também podem ser achadas na arte, na arquitetura e em objetos da nossa vida comum, como, por exemplo, uma tesoura.

Simetria é por vezes definida como "proporções perfeitas e harmoniosas" ou "uma estrutura que permite que um objeto seja dividido em partes de igual formato e tamanho". Quando pensamos em simetria, provavelmente, pensamos em algum tipo de combinação de todas ou algumas dessas palavras. Isto porque quer em biologia, arquitetura, arte ou geometria, simetrias refletem de alguma forma, todas estas características.

Embora seja fácil reconhecer e compreender simetrias intuitivamente, é um pouco mais difícil defini-la em termos matemáticos mais precisos. No entanto, no plano, a ideia básica é bastante clara: uma figura no plano é simétrica se podemos dividi-la em partes de alguma maneira, de tal modo que as partes resultantes desta divisão coincidam perfeitamente, quando sobrepostas.

Há vários tipos de simetria como: a rotacional, axial e translação e também muitas simetrias em nosso cotidiano

Nome: Matheus Henrique Tolotti

N°: 25        6ª serie B - 7º Ano