Simetrias

Simetria axial (ou simetria cilíndrica) é a simetria em torno de um eixo, de modo que um sistema tem simetria axial ou assimetria quando todos os semi-planos de retirada de um eixo, contendo ele tem características idênticas.

Simetria rotacional é quando um objeto aparece com a mesma forma após certo período de rotação. Um objeto pode ter mais de uma simetria de rotação. O grau de simetria rotacional é quantos graus a forma tem de ser voltada para a mesma aparência em um lado diferente, ou de vértice. Não pode ser o mesmo lado ou vértice.

Simetria de reflexão, Reflexão de simetria, simetria reflexiva, a simetria da linha, a simetria de espelho, espelho de simetria, ou simetria bilateral é a simetria com relação à reflexão.
Em 2D, existe um eixo de simetria, em 3D de um plano de simetria. Um objeto ou figura que se confunde com a sua imagem transformada é chamada de espelho simétrico

Simetria de translação contínua é a invariância de um sistema de equações em qualquer tradução. Discrete simetria de translação é invariância sob translação (quantizada) discreta.

Professor: Luiz
Nomes:  Juliana
6ª B -7º Ano.

 Hoje vamos falar de simetria

Simetria Axial ou (Simetria de reflexão)Uma figura tem Simetria axial quando existe pelo menos uma reta que a divide em duas partes que se podem sobrepor ponto por ponto por dobragem, isto é por reflexão. A essa recta dá-se o nome de eixo de simetria. O Eixo de Simetria de uma figura é uma reta r que divide a figura em duas partes geometricamente iguais. Para qualquer ponto A numa das partes existe um ponto A’ na outra parte, tal que: [AA’] é perpendicular a r .  Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.

Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação)  Uma figura tem simetria de rotação quando fica invariante por uma rotação de amplitude inferior a 360º Como a reconhecemos?Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo a que aimagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original. Figuras com simetria Axial Figura sem simetria axial

Simetria Rotacional ou (Simetria de rotação) Simetria rotacional de uma figura Que simetrias rotacionais tem a figura? C: Centro da simetria rotacional (ponto em torno C do qual a figura “roda”) Ângulo da simetria rotacional: ângulo orientado que descreve o “movimento” da figura. 3600900 1800 2700 Meia volta três quartos de uma volta inteiraUm quarto de volta volta.

Vinicius reis Negrisoli

O sistema de numeração egípcio

  Essa idéia de agrupar marcas foi utilizada nos sistemas mais antigos de numeração.

Os egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.

• 1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão |
• 2 por duas marcas ||
  E assim por diante:

3	|||	7	|||||||
4	||||	8	||||||||
5	|||||	9	|||||||||
6	||||||

Feito Por: Beatriz Faria nº 04

Geometria > Construção da Mediatriz de um segmento

A mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam de dois pontos dados.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Um é neutro?

Exemplo

A mediatriz de um segmento AB¯¯¯¯¯ é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam dos pontos A e B.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou.

Caso queira ver uma interatividade

A reta PC←→ é a mediatriz de A e B.

Tem-se que PA=PB e C é o ponto médio de AB¯¯¯¯¯. Além disso, decorre que a mediatriz é perpendicular a AB¯¯¯¯¯ em C.

Mediatriz

O que é?

Mediatriz é o Lugar Geométrico dos pontos do Plano que equidistam de dois pontos distintos.

Como ela fica?

1) A mediatriz passa pelo ponto médio dos pontos que a motivaram.

2) A mediatriz é perpendicular ao segmento de reta cujas extremidades são os pontos que a motivaram.

Como ela é?

A mediatriz é uma reta.

Quem pode ter uma mediatriz?

Dois pontos distintos.

Nome: Vitória Negrisoli

N º 35

O plano cartesiano de René Descartes

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada. Marcando pontos no plano cartesiano Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5), represente-os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3,6) Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.
O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.


Nome:João Pedro de Almeida 
Nº: 14  6ª serie - 7º ano B

Nesse artigo vamos ensinar como obter uma fração irredutível

=Simplificação de Frações=

Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada.

O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.

A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum ) até que ela se torne irredutível.

36...36:2....18...18:2....9....9:3....…
--- = ------ = --- = ----- = --- =----- = --
60...60:2....30....30:2..15...15:3...5

Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3.

Observação: Outra maneira de divisão das frações é obter o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador e simplificar a fração diretamente por esse valor.

Exemplo: Simplificaremos a fração 54/72, usando o Máximo Divisor Comum. Como MDC(54,72)=18, então 54:18=3 e 72:18=4, logo:

54...54:18......3
--- = --------- = ---
72....72:18.....4

Ex:de frações irredutíveis:  

Minha opinião foi que eu achei muito interessante e gostei de aprender sobre isso

Nome:Laís Caroline zampaolo. 

Aprender a resolver o cubo mágico com apenas 20 movimentos

O cubo mágico também é chamado de cubo de Rubik. Esse brinquedo é um famoso quebra-cabeça tridimensional internacionalmente reconhecido. Ele foi inventado no ano de 1974 pelo húngaro Ernõ Rubik.

O Cubo de Rubik é um cubo geralmente confeccionado em plástico e possui várias versões, sendo a versão 3x3x3 a mais comum, composta por 54 faces e 6 cores diferentes, com arestas de aproximadamente 5,5 cm. Outras versões menos conhecidas são a 2x2x2, 4x4x4 e a 5x5x5.

O cubo mágico tem 43 bilhões de possibilidades

O modelo clássico do brinquedo é um quebra-cabeça mecanizado, formado por pequenos cubos dispostos no padrão 3x3x3. Cada "fatia" de 3x3 pode ser rodada independentemente, e cada uma das faces tem cubinhos de cores diferentes - seis no total. A solução envolve girar qualquer uma das fatias em sentido horário ou anti-horário até que cada face tenha todos os nove adesivos da mesma cor.O problema para os matemáticos é que esse cenário leva a aproximadamente 43 bilhões de configurações possíveis. Esse monte de cubos mágicos, empilhados um sobre o outro, poderia se alongar até o Sol e voltar à Terra mais de 8 milhões de vezes. E existem 18 caminhos possíveis para alterar qualquer uma dessas configurações - uma meia-volta ou um quarto de volta em qualquer direção para cada uma das seis faces. A complexidade do problema chega ao ponto em que ele não pode ser resolvido com aquilo que os matemáticos chamam de "força bruta". Traduzindo, o brinquedo não permite que você resolva cada um dos seus lados individualmente. Isso faz com que o Número de Deus continue um enigma, levando pesquisadores a utilizar o poder dos computadores para tentar chegar a ele.

  

Feito por: Ana Paula nº 02

Contig 60

MATERIAL

Tabuleiro

25 fichas de uma cor.

25 fichas de cor diferente.

3 dados.

OBJETIVO

Para ganhar o jogador deverá ser o primeiro a identificar cinco fichas de mesma cor em linha

reta ou ter o menor número de pontos quando acabarem as fichas ou quando acabar o tempo

de jogo.

REGRAS

1) Adversários jogam alternadamente. Cada jogador joga os três dados. Constrói uma

sentença numérica usando os números indicados pelos dados e uma ou duas operações

diferentes. Por exemplo, com os números 2, 3 e 4 o jogador poderá construir (2 + 3) x 4 = 20.

O jogador, neste caso cobriria o espaço marcado 20 com uma ficha de sua cor. Só é permitido

utilizar as quatro operações.

2) Contagem de pontos: um ponto é ganho por colocar uma ficha num espaço desocupado que

seja adjacente a um espaço com uma ficha (horizontal, vertical ou diagonalmente). O jogador

subtrai de 60 (marcação inicial) o ponto ganho. Colocando-se um marcador num espaço

adjacente a mais de um espaço ocupada mais pontos poderão ser obtidos. Por exemplo, (veja

o tabuleiro) se os espaços 0, 1 e 27 estiverem ocupados o jogador ganharia 3 pontos

colocando uma ficha no espaço 28. A cor das fichas nos espaços ocupadas não faz diferença.

Os pontos obtidos numa jogada são subtraídos do total do jogador.

3) Se um jogador passar sua jogada, por acreditar que não é possível fazer uma sentença

numérica com aqueles valores dos dados, o adversário terá uma opção a tomar. Se o

adversário achar que seria possível fazer uma sentença com os dados jogados pelo colega, ele

pode fazer, antes de fazer sua própria jogada. Ele ganhará o dobro do número de pontos nesta

situação, e em seguida poderá fazer sua própria jogada. 

Nome: Caroline Ariéle 

N°6

Simetria

A simetria é uma característica que pode ser encontrada em toda a parte e está extremamente ligada a arte matemática. A noção de simetria, essencial em Matemática, não é exclusiva deste campo. Está presente nas artes visuais, biologia, física; sendo usada pelo homem ao longo dos tempos para tentar compreender e criar ordem, beleza e perfeição.

Existem vários tipos de simetria. Vamos estudar a simetria axial (reflexão), simetria rotacional e simetria de translação. 

A simetria axial é uma característica notável de muitas formas geométricas. Simetrias axiais ou de reflexão são aquelas onde pontos, objetos ou partes de objetos são a imagem espelhada um do outro em relação à reta dada, chamada eixo de simetria.

A simetria rotacional pode ser observada em todos os polígonos regulares. Simetrias rotacionais são aquelas em que um ponto, objeto ou parte de um objeto pode ser girado em relação a um ponto fixo, central, chamado centro de simetria, de tal maneira que essas partes ou objetos coincidam um com o outro. Se conseguirmos girar a figura em torno de um ponto fixo, de modo que a imagem resultante, através da rotação, coincida com a figura original então esta figura tem a simetria de rotação.

A simetria de translação pode ser constatada se podemos movimentar a figura segundo uma dada distância e uma dada direção de tal modo que o seu transformado coincide com a figura original. 

Nome: João Maistro Soares               Nº 15

Simetrias

simetrias 

hoje vou falar sobre alguns tipos de simetrias:

A simetria é a relação que existe entre duas partes iguais (imagens, números…) situadas em lados opostos de um ponto

Rotação

Rotacionar um objeto significa girá-lo ao redor de um ponto. Cada rotação tem um centro e um ângulo.

Translação

Transladar um objeto significa movê-lo sem girá-lo ou refletir. Cada translação tem um sentido e uma distância.

Reflexão com Deslizamento 

Uma reflexão com deslizamento combina uma reflexão com uma translação ao longo do sentido da linha do espelho. As reflexões com deslizamento são os únicos tipos de simetria que envolvem mais de uma etapa.

Feito por: João Felipe nº13

O que é Simetria?

Para a maioria das pessoas, a ideia de simetria está ligada mais a pensamentos sobre Arte e Natureza do que sobre Matemática. De fato, nossas ideias de beleza estão intimamente relacionadas a princípios de simetria e simetrias são encontradas por toda a parte no mundo que nos rodeia.

Simetrias são encontradas, frequentemente, na natureza: olhe para o seu corpo, olhe para as imagens em um espelho, olhe as asas de uma borboleta, as pétalas de uma flor ou uma concha do mar.

Simetrias também podem ser achadas na arte, na arquitetura e em objetos da nossa vida comum, como, por exemplo, uma tesoura.

Simetria é por vezes definida como "proporções perfeitas e harmoniosas" ou "uma estrutura que permite que um objeto seja dividido em partes de igual formato e tamanho". Quando pensamos em simetria, provavelmente, pensamos em algum tipo de combinação de todas ou algumas dessas palavras. Isto porque quer em biologia, arquitetura, arte ou geometria, simetrias refletem de alguma forma, todas estas características.

Embora seja fácil reconhecer e compreender simetrias intuitivamente, é um pouco mais difícil defini-la em termos matemáticos mais precisos. No entanto, no plano, a ideia básica é bastante clara: uma figura no plano é simétrica se podemos dividi-la em partes de alguma maneira, de tal modo que as partes resultantes desta divisão coincidam perfeitamente, quando sobrepostas.

Há vários tipos de simetria como: a rotacional, axial e translação e também muitas simetrias em nosso cotidiano

Nome: Matheus Henrique Tolotti

N°: 25        6ª serie B - 7º Ano

Números inteiros em fração

Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:

Números decimais em fração

Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:

1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.

Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.

Dízima periódica em fração

Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.

Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222.... ; 2,5656565656.... ; 0,2555... .

Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:

Exemplo 1:

Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X:

X = 0,2222... (I)

Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:

10 . X = 2,2222... (II)

Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:

Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que

Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222...

Nome: Pedro Henrique Bernardes da silva

Nº 28

Origem da expressão: O "QUINTO DOS INFERNOS"

Durante o século 18, o Brasil Colônia pagava um alto tributo para seu
colonizador, Portugal. Esse tributo incidia sobre tudo o que fosse produzido
em nosso país e correspondia a 20% (ou seja, 1/5) da produção. Essa taxação
altíssima e absurda era chamada de "O Quinto". Esse imposto recaía
principalmente sobre a nossa produção de ouro.

O "Quinto" era tão odiado pelos brasileiros, que, quando se referiam a ele,
diziam ... "O Quinto dos Infernos". E isso virou sinônimo de tudo que é ruim.

A Coroa Portuguesa quis, em determinado momento, cobrar os "quintos atrasados"
de uma única vez, no episódio conhecido como "Derrama". Isso revoltou a
população, gerando o incidente chamado de "Inconfidência Mineira", que teve seu
ponto culminante na prisão e julgamento de Joaquim José da Silva Xavier, o
Tiradentes.

De acordo com o Instituto Brasileiro de Planejamento Tributário IBPT, a carga
tributária brasileira deverá chegar ao final deste ano de 2010 a 38% ou
praticamente 2/5 (dois quintos) de nossa produção.

Ou seja, a carga tributária que nos aflige é praticamente o dobro daquela
exigida por Portugal à época da Inconfidência Mineira, o que significa que
pagamos hoje literalmente "dois quintos dos infernos" de impostos...

Para que? Para sustentar a corrupção?? os mensaleiros?? o Senado com sua legião
de "diretores", a festa das passagens, o bacanal (literalmente) com o dinheiro
público, as comissões e jetons, a farra familiar nos 3 poderes
(executivo/legislativo e judiciário).

Nosso dinheiro é confiscado no dobro do valor do "quinto dos infernos" para
sustentar essa corja, que nos custa (já feitas as atualizações) o dobro do que
custava toda a Corte Portuguesa.

E pensar que Tiradentes foi enforcado porque se insurgiu contra a metade dos
impostos que pagamos atualmente! Já pensaram se aparecessem outros Tiradentes. Agora não seriam mortos na forca. Seriam mortos como foi o Celso Daniel? Assalto! Simplesmente um assalto, mas que morreriam morreriam!
É por isso que eles mandam logo: olimpíadas, copa do mundo, carnaval futebol e BigBrother. O circo não pode parar! Ao povo, circo e porrada quando alguém ousar de pensar! Pão era naquela epoca!
(E vem de novo a CPMF !!!!)

Feito por : Maria Eduarda nº24

Matemática da vida

  Em nossa vida, como na matemática, devemos

-Somar alegria

Diminuir tristezas

Multiplicar felicidade

E dividir amor

  Nesta dimensões, certamente todos gostamos de matemática

  Somar alegria

  Quem vive sozinho, longe dos outros, sem compartilhar alegrias, sem permitir experiencias, diminuir sua própria alegria e não alcançar a felicidade ficamos, as vezes, penalizados, vendo tanta gente que ainda não fez esta descoberta, pessoas que se fecham sobre si mesmo, por medo ou egoismo, palmilham caminhos errados. Que tem perder sua alegria, repartindo-o com os outros, ainda não aprendeu a psicologia humana.

  Dividir tristeza

  A vida tem dessa compensaçôes graficamente. Quando conseguimos melhorar a tristeza, nós é que saímos lucrando. Uma das mais profundas satisfaçoês reservados a um coração humano é restituir a profunda satisfaçôes o coragem e o otimismo dos irmão da caminhada.

  Multiplicação felicidades

  Na familia, no trabalho, na comunidade, em qualquer lugar onde plantamos  felicidades, nós a multiplicação. felicidade parlidada é felicidade pessoal multiplicada. 

  Dividir o amor

  Em matemática quando dividimos um número pelo outro, o resultado final é sempre menor. Nas menores do amor do humano, acontece exatamente o contrário. Dividir o coração com os outros é multiplica-la e aumenta-la todo aquele que divide seu amor com alguém, descanse em segundos. Ter multiplicado seu, amor, diminuir tristezas, multiplicar felicidades e dividir amor é a rota mais segura da alegria de viver, São os mistérios caminhos da vida

Nome: Pedro Henrique Romualdo

Nº 29

Números Romanos

Roma foi o centro de uma das mais notáveis civilizações da antiguidade que se manteve entre os anos 753 a.C. (data atribuída à sua fundação) e 1453 (data atribuída à queda do Império Romano do Oriente).

Os Romanos utilizaram letras do seu alfabeto para representar números. Como foram senhores de um grande Império, deixaram nos monumentos, pontes, etc. as marcas da sua cultura. Ainda hoje utilizamos a numeração Romana na leitura de datas, nos mostradores dos relógios, etc.

Como funcionava o sistema de numeração Romana?

As 7 letras que os Romanos utilizavam como numerais são:

I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Repetindo cada símbolo duas ou três vezes (nunca mais que três) o número fica duas ou três vezes maior: Os símbolos V, L e D não se repetem.

II	2
III	3
XX	20
XXX	30
CC	200
CCC	300
MM	2000
MMM	3000

As letras I, X ou C colocam-se à esquerda de outras de maior valor para representar a diferença deles, obedecendo às seguintes regras:

• I só se coloca à esquerda de V ou de X;
• X só se coloca à esquerda de L ou de C;
• C só se coloca à esquerda de D ou de M;

Se a um símbolo colocarmos à sua direita um símbolo de menor valor, este último símbolo soma o seu valor ao valor do outro. Assim:

VI (5+1)	6
XII (10+2)	12
LIII (50+3)	53
CX (100+10)	110

Se a um símbolo colocarmos à sua esquerda um símbolo de menor valor, este símbolo diminui o seu valor ao valor do outro:

IV (5-1)	4
IX (10-1)	9
XL (50-10)	40
XC (100-10)	90
CD (500-100)	400
CM (1000-100)	900

Cada barra sobreposta a uma letra ou a um grupo de letras multiplica o seu valor por mil:

V	5000
XV	15000
	4000000
L	50000

De: Gabriel Pazeti                                                Nº 11